Üniversitelerin Taban Puanları

9. Sınıf Kümelerde Fark İşlemi, Kümelerde Kartezyen Çarpım İşlemi Konu Anlatımı

Kümelerde Fark İşlemi ve Kümelerde Kartezyen İşlemi

Fark İşlemi:
A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların kümesine “A fark B” kümesi denir ve A \ B yada A – B ile gösterilir.

Fark İşleminin Özellikleri:
a. A ≠ B olmak üzere A – B ≠ B – A dır.
b. A – A = ∅
c. A – ∅ = A
d. ∅ – A = ∅, ∅– A = ∅
e. (A – B) ∪ B = A ∪ B
f. (A – B) ∩ (B – A) = ∅
g. (A – B) ∪ (B – A) = (A ∪ B) – (A ∩ B)
h. (A – B) – C = A – (B ∪ C)
ı. A ⊂ B ise A – B = ∅

Kartezyen Çarpım İşlemi:
1. Sıralı İkili:
a ve b elemanlarının belli bir öncelik sırasına göre (a, b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir.
(a, b) sıralı ikilisinde a ya ikilinin birinci bileşeni, b ye de ikilinin ikinci bileşeni denir.

Sıralı ikilide bileşenlerin sırası önemlidir.
a ≠ b iken (a, b) ≠ (b, a) dır.

(a, b) = (x, y) ⇔ a = x ve b = y dir.

2. Kartezyen Çarpım:
A ve B boş olmayan iki küme olsun. Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak oluşturulan bütün ikililelerin kümesine
A ile B kümesinin kartezyen çarpımı denir ve A x B biçiminde gösterilir.

AxB = {(a,b):a∈A ve b∈B} dir.

Kartezyen Çarpımın Özellikleri
a. A x B ≠ B x A (A ≠ B için) kartezyen çarpımın değişme özelliği yoktur.
b. A x (B x C) = (A x B) x C, kartezyen çarpımın birleşme özelliği vardır.
c. A x A = A^2, A x A x A = A^3, … tür.
d.  A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)
A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C)
A x (B – C) = (A x B) – (A x C)
kartezyen çarpımın birleşim, kesişim ve fark işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
e. s(A x B) = s(B x A) = s(A) . s(B) dir.

 

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

www.universitehayali.com