Üniversitelerin Taban Puanları

9. Sınıf Kümeler Konu Anlatımı – Kümelerde Temel Kavramlar

Kümelerde Temel Kavramlar

A. KÜME KAVRAMI ve GÖSTERİMİ

Küme Kavramı: Küme, nesnelerin özelliklerine göre iyi tanımlanmış bir topluluğudur.Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanları(öğesi) denir.

Kümeler genellikle A, B, C, … gibi büyük harflerle gösterilir.

Bir a elemanı A kümesinin elemanı ise bu durum “a ∈ A” biçiminde ifade edilir ve “a elemandır A” diye okunur.

Bir b elemanı B kümesinin elemanı değil ise bu durum”b ∉ B” biçiminde ifade edilir ve “b elemanı değildir B” diye okunur.

Kümelerde, bir eleman birden fazla yazılmaz. Kümeler aşağıdaki yöntemlerle gösterilir.

1. Liste Yönetimi:
Kümenin elemanlarının, { } biçimindeki bir parantez içine sıra gözetilmeden, yazılmasına “liste yönetimiyle gösterme” denir.

2. Ortak Özellik Yönetimi:
Kümenin elemanlarının ortak özellikleri belirtilerek yazılmasına “ortak özellik yöntemi” denir.

3. Venn Şeması
Kümeyi oluşturan elemanların kapalı bir şekil içine, önüne •(nokta) konularak yazılmasına “Venn şeması” ile gösterim denir.

B. KÜME ÇEŞİTLERİ

1. Sonlu, Sonsuz ve Boş Küme

a. Sonlu Küme:
Elemanları sayılarak bitirilebilen kümelere sonlu kümeler denir. Örneğin, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesi sonlu bir kümedir.

b. Sonsuz Küme:
Elemanları sayılarak bitirilemeyen kümelere sonsuz kümeler denir. Örneğin, {x |x ≥ 10 ve x ∈ R} kümesi sonsuz bir kümedir. (x öyle bir sayı ki, x reel sayıdır, 10’a eşit ve 10 dan büyüktür. 10 dan başlayıp sonsuza kadar gider)

c. Boş Küme:
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da ∅ sembollerinden biri ile gösterilir.

Püf Noktası
{∅} kümesi boş küme değildir. Yani; {∅} ≠ ∅ dir.

2. Alt Küme:
A ve B herhangi iki küme olsun. B kümesinin her elemanı A kümesininde elemanı ise, B ye A kümesinin alt kümesi denir.
• B ⊂ A → B, A nın alt kümesidir.
• A ⊃ B → A, B yi kapsar.

Alt Kümenin Özellikleri
1. Boş küme her kümenin alt kümesidir. (∅ ⊂ A)
2. Her küme kendisinin alt kümesidir. (A ⊂ A)
3. A, B ve C kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ C) ise A ⊂ C dir.
4. A ve B kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ A) ⇔ A = B dir.
5. s(A) = n olmak üzere,

a. A nın alt küme sayısı; 2n dır.
b. A nın r elemanlı alt kümelerinin sayısı; rn dir.

3. Öz Alt Küme:
Bir kümenin kendisi hariç diğer alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.
n elemanlı bir kümenin (2n–1) tane öz alt kümesi vardır.

4. Evrensel Küme:

Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsadığı varsayılan kümeye “evrensel küme” denir. Genellikle E ile gösterilir.

5. Kuvvet Kümesi:
Bir kümenin tüm alt kümelerinin kümesine “kuvvet kümesi” denir. A kümesinin kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.
Örneğin, A = {a, b} kümesinin kuvvet kümesi;
P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}} dir.

6. Eşit Kümeler:
Aynı elemanlardan oluşan kümelere “eşit kümeler” denir. A ile B kümeleri birbirine eşit ise bu durum, A = B şeklinde
gösterilir.

9. Sınıf Kümeler Konu Anlatımı – Kümelerde Temel Kavramlar

9. Sınıf Kümeler – Kuvvet Kümesi, Eşit Kümeler Konu Anlatımı

9. Sınıf Kümeler Alıştırmalar – Kümelerde Temel Kavramlar

9. Sınıf Kümeler Temel Kavramlar Çözümlü Sorular

9. Sınıf Altküme ve Özaltküme Çözümlü Sorular

9. Sınıf Kümeler, Alt Küme, Özalt Küme Çözümlü Sorular

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

www.universitehayali.com